蒙特卡罗实验
随机投点估算圆周率
0
总点数
0
圆内点数
0.0000
π 估算值
在正方形内随机投点，统计落入内切圆的点数比例：π ≈ 4 × (圆内点数 ÷ 总点数)。
蒙特卡罗实验工具介绍
蒙特卡罗方法估算圆周率工具，通过在正方形内随机投点，利用落入内切圆的概率估算π值。支持自定义投点数量，实时显示估算结果和误差。适用于数学教学演示和概率统计实验。
蒙特卡罗方法是一种基于随机采样的数值计算算法。其原理是：在边长为 2 的正方形内随机投点，落入其内切圆（半径为1）的概率等于圆面积与正方形面积之比，即 π/4。因此，统计落入圆内的点数占比后乘以 4，即可估算出 π 值。
投点数量越多，估算结果越接近真实 π 值，直观展示了"大数定律"的神奇魅力，是理解概率统计和随机模拟的经典实验。
如何使用
第一步：设置投点数量，数量越大估算越精确（建议从1000起步）。
第二步：点击"开始实验"按钮，系统将在正方形内随机投点并绘制图形。
第三步：观察圆内点数与总点数的比例，实时查看估算的 π 值和误差。
第四步：可多次实验或增大投点数量，体验估算值逐步逼近真实 π 的过程。
常见问答（FAQ）
为什么估算结果和真实π值有偏差？
蒙特卡罗方法基于随机采样，结果存在随机波动。投点数量越大，估算值越接近真实π值，这是大数定律的体现。
投点数量设置多少合适？
建议至少 1000 点以上。投点越多结果越准，但计算时间也越长，可根据设备性能在 1000～100000 之间选择。
蒙特卡罗方法还能用来做什么？
除估算π值外，蒙特卡罗方法还广泛应用于定积分计算、金融风险分析、物理模拟、人工智能等众多领域。
每次实验结果都不同正常吗？
正常。由于投点位置是随机生成的，每次实验结果都会有微小差异，这正体现了随机模拟的特点。